Εντυπωσιακό επίτευγμα που προκαλεί θαυμασμό στη μαθηματική κοινότητα.
Δύο μαθήτριες που ανακάλυψαν μια φαινομενικά αδύνατη απόδειξη για το Πυθαγόρειο θεώρημα το 2022 εντυπωσίασαν ξανά την κοινότητα των μαθηματικών με εννέα εντελώς νέες λύσεις στο πρόβλημα.
Ενώ ήταν ακόμη στο λύκειο η Νεκίγια Τζάκσον και η Καλσία Τζόνσον από τη Λουιζιάνα χρησιμοποίησαν την τριγωνομετρία για να αποδείξουν το Πυθαγόρειο θεώρημα το οποίο δηλώνει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται
απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών». Οι μαθηματικοί πίστευαν από καιρό ότι η χρήση της τριγωνομετρίας για την απόδειξη του θεωρήματος ήταν αδύνατη δεδομένου ότι οι θεμελιώδεις τύποι για την τριγωνομετρία βασίζονται στην υπόθεση ότι το θεώρημα είναι αληθές.
Η Τζάκσον και η Τζόνσον βρήκαν αυτή την «αδύνατη» απόδειξή ως απάντηση σε μια ερώτηση μπόνους σε σχολικό μαθηματικό διαγωνισμό. Παρουσίασαν την εργασία τους σε μια συνάντηση της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας το 2023 αλλά η απόδειξη δεν εξετάστηκε διεξοδικά. Τώρα όμως η απόδειξη τους αφού ελέγχθηκε από καθηγητές μαθηματικών δημοσιεύεται στην επιθεώρηση «American Mathematical Monthly» γεγονός που αποτελεί μια πρώτη επιβεβαίωση αυτής της απόδειξης. Επιπλέον οι δύο μαθήτριες περιέγραψαν εννέα ακόμη αποδείξεις για το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία.
«Το να δημοσιεύεις μια εργασία σε τόσο νεαρή ηλικία είναι πραγματικά συγκλονιστικό. Είμαι πολύ περήφανη που μπορούμε και οι δύο να ασκήσουμε τόσο θετική επιρροή δείχνοντας ότι οι νέες γυναίκες και μάλιστα οι γυναίκες αφρικανικής καταγωγής μπορούν να κάνουν αυτά τα πράγματα» αναφέρει η Νεκίγια Τζόνσον που σπουδάζει περιβαλλοντική μηχανική στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Λουιζιάνα.
Ο συλλογισμός
Αποδεικνύοντας το θεώρημα του Πυθαγόρα χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία, αλλά χωρίς να χρησιμοποιήσουν το ίδιο το θεώρημα, οι δύο νεαρές γυναίκες ξεπέρασαν μια αποτυχία της λογικής γνωστή ως κυκλικός συλλογισμός ή φαύλος κύκλος. Η τριγωνομετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που καθορίζει πώς σχετίζονται οι πλευρές, τα μήκη και οι γωνίες σε ένα τρίγωνο και ως εκ τούτου, ο κλάδος συχνά περιλαμβάνει εκφράσεις του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Όμως οι δύο κοπέλες κατάφεραν να αποδείξουν το θεώρημα χρησιμοποιώντας ένα αποτέλεσμα της τριγωνομετρίας που ονομάζεται Νόμος των Ημιτόνων, αποφεύγοντας τον κυκλικό συλλογισμό.
Στη νέα μελέτη, και πάνω από την αρχική τους απόδειξη, οι δύο νεαρές μαθηματικοί περιέγραψαν τέσσερις νέους τρόπους για να αποδείξουν το θεώρημα του Πυθαγόρα χρησιμοποιώντας την τριγωνομετρία, καθώς και μια νέα μέθοδο που αποκάλυψε άλλες πέντε αποδείξεις, συνολικά 10 αποδείξεις.
Η Τζάκσον είναι μόλις ο τρίτος άνθρωπος και η Τζόνσον είναι ο τέταρτος άνθρωπος που είναι γνωστό ότι έχουν αποδείξει το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία και χωρίς να καταφεύγουν σε κυκλικό συλλογισμό. Τα άλλα δύο άτομα ήταν καθηγητές μαθηματικών. «Δεν πίστευα ότι η έρευνα μας θα έφτανε τόσο μακριά. Έμεινα έκπληκτη που η μελέτη δημοσιεύεται σε επιθεώρηση» λέει η Τζάκσον που σπουδάζει επί του παρόντος φαρμακολογία στο Πανεπιστήμιο Xavier της Λουιζιάνα
